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二叉树的后续遍历（非递归)

发表于 更新于 分类于 Valine：
本文字数： 5.9k 阅读时长 ≈ 5 分钟
二叉树后序遍历

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二叉树后序遍历

二叉树的遍历方式主要由先序遍历、中序遍历和后续遍历，还后就是层次遍历

感受完前两篇的遍历方式，本节来看看后序遍历

后序遍历过程

a. 先序遍历其左子树；

b. 先序遍历其右子树；

c. 访问根节点；

然后就是一直递归下去，在访问到节点的时候，可以进行节点的相关处理，比如说简单的访问节点值

下图是一棵二叉树，我们来手动模拟一下后序遍历过程


按照上述后序遍历的过程，得到后序遍历序列：

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H I D E B F G C A

递归实现

二叉树的后序遍历利用上述的递归思想进行C语言代码实现：

树形结构按照上述树形结构进行初始化

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# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <stdlib.h>
# define ElementType char

//结点结构体
typedef struct BinTNode{
    ElementType data; 
    struct BinTNode * left; 
    struct BinTNode * right;
}BinTNode, *BinTree;

// 初始化树形结构
BinTNode * CreateBiTree(BinTNode *T){
    T=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->data='A';
    T->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->data='B';
    T->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->data='C';
  
    T->left->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->data='D';
    T->left->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->right->data='E';
    T->left->right->left=NULL;
    T->left->right->right=NULL;  
    T->left->left->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->left->data='H';
    T->left->left->left->left=NULL;
    T->left->left->left->right=NULL;
    T->left->left->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->right->data='I';
    T->left->left->right->left=NULL;
    T->left->left->right->right=NULL;
      
    T->right->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->left->data='F';
    T->right->left->left=NULL;
    T->right->left->right=NULL;
    T->right->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->right->data='G';
    T->right->right->left=NULL;
    T->right->right->right=NULL;

    return T;
}

// 遍历过程中，输出节点值
void printElement(BinTNode * T){
    printf("%c ",T->data);
}

//先序遍历
void PostOrderTraverse(BinTNode * T){
    if (T) {
        PostOrderTraverse(T->left);  //递归访问左孩子
        PostOrderTraverse(T->right); //递归访问右孩子
        printElement(T);             //输出节点值
    }
    // 当节点为空的时候，返回
    return;
}

int main() {
    BinTNode * Tree;
    Tree = CreateBiTree(Tree);    // 初始化树形结构
    printf("后序遍历: ");
    PostOrderTraverse(Tree);         // 先序递归进行
    printf("\n");                           // 最后换行
    return 0;
}

运行结果：

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后序遍历: H I D E B F G C A

非递归实现

相比于之前的先序遍历和中序遍历非递归实现，后序遍历的非递归算法与之前有所不同，后续遍历需要先访问左右子结点后，才能访问该结点，而这也是非递归的难点所在。

考虑了几种实现的方案，这里我给出我认为比较清晰的一个方案供大家参考：借助两个栈（S1和S2）来进行操作

看下面伪代码：

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初始化S1的top元素是树的根结点;
while(top1 != -1) {
      将栈顶元素push到S2;
      if(栈顶元素有孩子结点){
          按照孩子结点的左右顺序push进S1;
    } 
}
循环逐个弹出S2的栈顶元素

伪代码可能看了之后有些不太好懂，但是还算看着清晰吧，下面借助图，一定会思路清晰的（长图发放）：


有了这个思路就应该会很清晰了，下面按照上述思路用C语言实现：

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define ElementType char
int top_S1 = -1;   //定义栈S1 top下标
int top_S2 = -1;   //定义栈S2 top下标

// 结点结构体
typedef struct BinTNode{
    ElementType data; 
    struct BinTNode * left; 
    struct BinTNode * right;
}BinTNode, *BinTree;

// 初始化树形结构
BinTNode * CreateBiTree(BinTNode *T) {
    T=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->data='A';
    T->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->data='B';
    T->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->data='C';
  
    T->left->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->data='D';
    T->left->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->right->data='E';
    T->left->right->left=NULL;
    T->left->right->right=NULL;  
    T->left->left->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->left->data='H';
    T->left->left->left->left=NULL;
    T->left->left->left->right=NULL;
    T->left->left->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->left->left->right->data='I';
    T->left->left->right->left=NULL;
    T->left->left->right->right=NULL;
      
    T->right->left=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->left->data='F';
    T->right->left->left=NULL;
    T->right->left->right=NULL;
    T->right->right=(BinTNode*)malloc(sizeof(BinTNode));
    T->right->right->data='G';
    T->right->right->left=NULL;
    T->right->right->right=NULL;

    return T;
}

// 栈S1 - 进栈push
void push_S1(BinTNode** stack,BinTNode * elem) {
    stack[++top_S1] = elem;
}

// 栈S2 - 进栈push
void push_S2(BinTNode** stack,BinTNode * elem) {
    stack[++top_S2] = elem;
}

//栈S1 - 弹栈pop
void pop_S1(){
    if (top_S1 == -1) {
        return ;
    }
    top_S1--;
}

//栈S2 - 弹栈pop
void pop_S2(){
    if (top_S2 == -1) {
        return ;
    }
    top_S2--;
}

// 遍历过程中，输出结点值
void printElement(BinTNode* elem) {
    printf("%c ",elem->data);
}

//获取栈顶元素
BinTNode * getTop_S1(BinTNode** stack){
    return stack[top_S1];
}

//获取栈顶元素
BinTNode * getTop_S2(BinTNode** stack){
    return stack[top_S2];
}

//非递归遍历 - 左右根
void PostOrderTraverse(BinTNode * Tree) {
    BinTNode * S1[30];          // 辅助栈
    BinTNode * S2[30];
    BinTNode * T = Tree;        // 定义临时指针
    BinTNode * Temp;
    push_S1(S1, T);             // 初始化S1的top元素是树的根结点
    while(top_S1 != -1) {
        T = getTop_S1(S1);      // S1的栈顶元素弹出   
        pop_S1();               // 栈顶元素弹栈
        push_S2(S2, T);

        if(T->left != NULL || T->right != NULL) {  // 栈顶元素有孩子结点
            if(T->left != NULL)
                push_S1(S1, T->left);
            if(T->right != NULL)
                push_S1(S1, T->right);            
        }
    }
    // 逐个弹出S2的元素
    while(top_S2 != -1) {
        printElement(getTop_S2(S2));
        pop_S2();
    }
}

int main() {
    BinTNode * Tree;
    Tree = CreateBiTree(Tree);
    printf("看到这样就对了: H I D E B F G C A\n");
    printf("后序遍历:\t");
    PostOrderTraverse(Tree);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果

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看到这样就对了: H D I B E A F C G
中序遍历:         H D I B E A F C G

最后

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